آیا قهرمانان جهان تنها خوش شانس بوده اند؟
بخش اول :
از
برخی بازیکنان بخصوص "فیشر" انتظار میرفت تا در مسابقات قهرمانی جهان
پیروز شوند و خوب بطور متقاعد کننده ای چنین شد. در مورد سایرین همانند
قهرمانانی که از سیتم حذفی فیده معرفی شدند ، به صورت آشکاری همراه با شانس
بوده است. آمار شناسی همانند دانشجوی مقطع دکتر "ماتیو ویلسون" به ما می
گوید که چه باید از برگزاری مسابقات عنوان قهرمانی جهان بر اساس نتایج
گذشته بازیکنان و روش برگزاری مسابقات انتظار داشت. به بخش اول از این مبحث
مطالعاتی توجه فرمایید.
آیا قهرمانان جهان تنها خوش شانس بوده اند؟
به قلم "ماتیو اس. ویلسون"
" یک بازیکن خوب همیشه خوش شانس هم است" – "کاپابلانکا"
سال
1972 است ، "فیشر" با نتیجه 12.5 – 8.5 "اسپاسکی" را در هم شکست. راهی که
وی برای رسیدن به مسابقه نهایی پیمود همراه با نتایجی تحسین بر انگیز بود:
در سال 1970 مسابقات اینترزونال را با نتیجه 18.5امتیاز از 23 بازی با
اختلاف 3.5 امتیاز بالاتر از نزیک ترین تعقیب کننده اش فتح کرد و در سال
1971 "لارسن" و "تایمانوف" را با نتیجه 6-0 مغلوب نمود. در فینال مسابقات
کاندیدای عنوان قهرمانی جهان "تیگران پتروسیان" ، قهرمان اسبق جهان شطرنج
را با نتیجه 6.5-2.5 از پیش رو برداشت. شکی نمی ماند که "فیشر" قویترین
شطرنجباز در جهان است. چه کسی می تواند این نتایج را تنها با چاشنی شانس
از خود به جا گذاشته باشد؟
نبرد "فیشر" – "اسپاسکی" با نتیجه 12.5-8.5 به نفع قهرمان آمریکایی خاتمه یافت
در سال 1935 استاد بزرگ هلندی "مکس ایوه" (راست) قهرمان شطرنج جهان "آلکساندر آلخین" را با نتیجه 15.5-14.5 مغلوب نمود
اما
همه قهرمانان جهان چنین نتایج متقاعد کننده ای را رقم نزدند."ایوه" به
سختی "آلخین" را شکست داد. وی تنها با نتیجه 15.5-14.5 در حالی "آلخین" را
شکست داد که قهرمان جهان در آنزمان گرفتار مشکلات اعتیاد به الکل بود و به
شدت رقیب خود را دست کم گرفته بود. دو سال بعد "آلخین" که تجدید قوا کرده
بود با نتیجه 15.5-9.5 در مسابقه انتقامی ، انتقام شکستش را در برابر
"ایوه" گرفت. آیا پیروزی سال 1935 توسط "ایوه" تنها با شانس همراه بوده
است؟ برای مدت زمان مدیدی "ایوه" به عنوان قهرمان جهان مورد احترام بوده
است تا اینکه روش حذفی مسابقات قهرمان جهان توسط فیده قهرمانانی نظیر
"خالیفمان" ، "پونوماریوف" و "قاسمجانوف" را به عنوان قهرمان رسمی شطرنج
جهان در روش برگزاری که بیشتر شبیه به گزینش از راه بخت آزمایی بود، معرفی
نمود و بدین ترتیب فیده موجب سرشکنی مسابقات قهرمانی شطرنج جهان شد.
بنابر
این ما چگونه می توانیم قهرمانان شانسی همانند "خالیفمن" (تصویر بالا) را
با قهرمانان تثبیت شده ای مثل "فیشر" را از هم تفکیک کنیم ؟ چگونه می
توانیم با اعتماد کامل عنوان کنیم که قهرمانانی که با روش حذفی فیده معرفی
می شود را به عنوان بهترین بازیکن جهان قبول کنیم؟ خوشبختانه تکنیکهای
آماری وجود دارد که به این سوالات پاسخ می دهد.
بگذارید
تا در ابتدا یپروزی تاریخی "فیشر" در سال 1972 در مقابل "اسپاسکی" را
تحلیل و تجزیه کنیم. این فرایند در سه مرحله قابل بررسی است.
1-
فرض کنید که هر بازیکن از نظر قدرت بازی برای کسب پیروزی در هر بازی با
حریف برابراست و پس از آن روند همگون سازی مسابقات به جریان می افتد. خوب ،
در واقع ما نیاز به کمی اطلاعات داریم ، در صورتی که یک بازی به تساوی
برسد. چه میزان از تساوی را باید فرض کنیم؟ من تمامی مسابقات قهرمانی جهان
را مورد تحلیل و تجزیه قرار داده ام و به نظر می رسد که می توان آنها در سه
بخش دسته بندی می شود. در عصر پیش از "کاپابلانکا" تنها 31% از بازیهای
قهرمانی جهان به تساوی می انجامید. از سال 1927-1963 همانگونه که فهم
شطرنجی در حال بالا رفتن بود ، اشتباهات کمتر می شد و میزان تساویها به 53%
ارتقاء پیدا کرد. از سال 1966 به بعد میزان تساویها تا 66% افزایش یافت.
بازیهای "فیشر" به دسته سوم تعلق می یابد. بنابراین برای هر بازی در این
همگون سازی، محاسباات رایانه ای بر این فرض گذاشته می شود که شانس به تساوی
رسیدن بازیها 66% می باشد و 17% شانس برای پیروزی "فیشر" و 17% شانس به
پیروزی "اسپاسکی" اختصاص می یابد. ما بعدا این سه دسته از مفروضات را مورد
آزمایش قرار می دهیم. پس از بررسی 40.000 بازی ما به گام دوم میرسیم.
2-
با استناد به نتایجی که در واقعیت به دست آمده است از همگون سازی به منظور
دریافت شباهت بین آنچه که به واقعیت نزدیک است استفاده می کنیم. "فیشر"
برای انجام بازی دوم حاضر نشد و بدون انجام بازی بازنده اعلام شد. اگر ما
این بازی را در محاسبات منظور نکنیم در نتیجه وی مسابقات را با نتیجه
12.5-7.5 برنده شده است. با بازگشت به فرایند همگون سازی باید نتیجه این
مسابقات را با نتیجه 12.5-7.5 در احتمالات محاسباتمان لحاظ کنیم. بدین
ترتیب باید احتمالات همگون سازیها را به صورت 12.5-7.5 ، 13-7 ، 12.5-6.5 و
... مورد محاسبه قرار دهیم. این نتایج تنها در 8.3% از همگون سازیها اتفاق
می افتد – این عدد را ارزشیابی پی (p-value) می نامیم.
3-
با استفاده از نتایج بخش دوم ، فرضیات بخش سوم را مورد ارزیابی دو باره
قرار می دهیم. در ابتدا ما فرض کریدم که بازیکنان از نظر مهارت با هم برابر
هستند. اما اگر این برآورد صحیح باشد باید تنها در 8.3% از بازیها شانس
وقوع یک برد و باخت برای حاصل شدن نتیجه نهایی 12.5-7.5 بوجود آید. غیر
قابل باور اینکه فرضیات ما بر اساس برابری قدرت بازیکنان اشتباه از کار در
می آید. با اینکه ما "فیشر" را بهتر می دانیم.
با
نگاهی به نتایج به جا گذاشته شده توسط "فیشر" در مسابقات کاندیدایی
قهرمانی جهان تنها 0.16% شانس برای یک بازیکن جهت کسب نتیجه پیروزی 6-0 در
مقابل یک حریف با قدرت برابر وجود دارد. بنابر این به این نتیجه می رسیم که
در هم کوبیده شدن "تایمانوف" و "لارسن" توسط "فیشر" یک برتری ورای شانس می
باشد.
و
حالا سایر مفروضاتی که من به منظور دستیابی به فرایند همگون سازی انجام
داده ام چه می شود؟ آیا به واقع میزان تساوی در عدد 66% در طول بازیها ثابت
می ماند؟ به سهولت می توان دریافت که برد و باختها به تغییر میزان تساویها
می انجامد. شاید پس از کسب پیروزی یک بازیکن از لحاظ روحی پر انرژی و با
اتکاء به نفس تر می شود. بنابر این احتمالات کسب پیروزی افزایش می یابد در
حالیکه میزان رقم خوردن تساویها کمتر می شود. و یا از منظر دیگر ممکن است
فرد پیروز مغرور شود در حالیکه فرد بازنده از انگیزه بالایی جهت انتقام
گیری برخوردار شود. بازیهایی که با نتیجه قطعی همراه است موجب تغییرات
روانی در بازیکنان می شود و آیا این نکته می تواند بر نتیجه حاصله بازی
بعدی تاثیر گذار شود؟ برای مورد امتحان قرار دادن این امر من نتایج
بازیهایی را که فوراً پس از برد و باخت حاصل شده است را مورد بررسی قرار
داده ام. در عصر شطرنج مدرن بازیکنی که بازی قبلی را با پیروزی پشت سر
گذاشته است15% شانس پیروزی ، 19% شانس شکست و 66% شانس کسب تساوی را در
بازی بعدی داشته است. مفروضات ما در این مورد به صورت 17% شانس پیروزی ،
17% شانس باخت و 66% شانس کسب تساوی است که با این بررسی تا حدی تفاوت
دارد. با این وجود با یک آزمایش آماری ساده می توان مشخص نمود که این
تفاوها چندان اهمیت ندارد. من آزمایشی شبیه به آنچه آمد را در مورد سالهای
1927-1963 و قبل از 1927 انجام دادم و به نتایج یکسانی دست یافتم. گفتنی
است که شواهد کافی برای رد این مفروضات موجود نیست.
ما
با خاطری آسوده می توانیم نتیجه گیری کنیم که "فیشر" بهتر از "اسپاسکی"
بوده است. آیا می توانیم همین نتیجه گیری را در مورد پیروزی "ایوه" بر
آلخین" تعمیم دهیم؟ یکبار دیگر فرض را بر این قرار می دهیم که "ایوه" و
"آلخین" از نظر قدرت بازی در یک سطح بوده اند. در مسابقه بین این دو "ایوه"
با نتیجه نزدیک 15.5-14.5 "آلخین" را شکست داد. چقدراحتمال این پیروزی
قابل وقوع است؟ این نتیجه بیانگر این است که اگر دو بازیکن از نظر مهارت
بازی در شرایط یکسانی قرار داشته اند و در شرایطی یکسان بازی کرده اند شانس
وقوع چنین پیروزی همانند آنچه "ایوه" به دست آورد 88.3% بوده است.از
آنجاییکه اینگونه پیروزیها به کرات اتفاق افتاده است دلیلی بر وارونه جلوه
دادن فرضیات اولیه ما مبنی بر اینکه دو بازیکن از لحاظ مهارت بازی برابر
بوده اند وجود ندارد. "ایوه" به صورت متقاعد کننده ای برتری آشکاری بر حریف
نشان نداده است و می توان پیروزی وی را به خوبی با فاکتور شانس همراه
دانست. در مسابقه انتقامی سال 1937 "آلخین" با نتیجه 15.5 – 9.5 بر حریف
غلبه کرد و چنین سطحی از پیروزی تنها در 10.5% از فرایند همگون سازی ما را
با توجه به مبنای برابری دو بازیکن شامل می شود. به معنای دیگر ارزشیابی پی
(p-vqlue) را می توان 10.5% دانست. به صورت نمونه واری ، آمارها فرضیات اولیه آنها را تنها در صورتیکه ارزشیابی پی (p-value)
کمتر از 10% باشد ، رد می کند اما در اینجا ارزشیابی بسیار نزدیک به هم
است. در رابطه با پیروزی با اختلاف زیاد "آلخین" بر "ایوه" بعید است که دو
بازیکن را از نظر قدرت بازی برابر دانست.
به
هر حال "ایوه" در خلق پیروزی خود جهت متقاعد کردن آمارها به شدت ناکام می
ماند.شاید باید "کاپابلانکا" را شایسته حضور در بازی انتقامی در مقابل
"الخین" زمانیکه از وی با نتیجه 18.5-15.5 شکست خورد دانست در حالیکه
ارزشیابی پی (p-value) در این مورد 62.6% است. ما
نمی توانیم این امکان را که واقعاً "آلخین" و "کاپابلانکا" از نظر قدرت
بازی در شرایط برابری قرار داشتند را رد کنیم. حتی نتیجه 13-8 "بوتوینیک"
در برابر "تال" در سال 1961 بی اثر می شود: ارزشیابی پی (p-value)
در این مورد 16.6% بالاتر از 10% است. پیروزی "کارپف" (+6 ، -2 ، =10) در
مقابل "کورچنوی" به سال 1981 به عنوان یکی از استثنائات با داشتن ارزشیابی
پی 9.1% قلمداد می شود. به جزء پیروزی 3.5-0.5 آناند در مقابل شیروف در
تهران 2000 (ارزشیابی پی = 2.9%) سایر مسابقات قهرمانی فیده برای معرفی
قهرمان شطرنج جهان مجاب کننده می باشد. بهترین نتیجه کسب شده در این
مسابقات مربوط به "پونوماریوف" در مقابل "ایوانچوک" است که با نتیجه
4.5-2.5 حاصل شده است که کاملاً بالاترین ارزشیابی پی 32.2% را دارا می
باشد . بنابر این آیا قهرمانان جهان تنها خوش شانس بوده اند؟
پیش
از هر چیز ما باید در تفسیر دستاوردهایمان دقت کنیم. با توجه به اینکه با
ارزشیابی پی 16.6% در مورد مسابقه بوتوینیک-تال در سال 1961 این امر ثابت
نمی کند که دو بازیکن به واقع از نظر قدرت بازی با هم برابر بوده اند. به
بیان دقیقتر نمی توان این امکان را که دو بازیکن از نظر قدرت بازی برابر
بوده اند را رد کرد . بنابر این ما اثبات نکرده ایم که پیورزی 13-8
"بوتوینیک" بر "تال" تنها بر مبنای شانس بوده است. علاوه بر این فاکتورهای
دیگری وجود دارد که تجزیه و تحلیلهای آماری را نمی توان در مورد آنها به
حساب آورد. اگر بازیکنی به صورت با ثباتی حریف خود را از صحنه بدر کند ما
به عنوان یک بازیکن شطرنج وی را بهتر از حریف می دانیم حتی اگر این پیروزی
با نتیجه نزدیکی حاصل شده باشد. اما آمارها تنها با نتایج و نه با کیفیت
بازی سروکار دارند. بسیاری از قهرمانان اعتبار پیروزیهای خود را با فتح ابر
تورنمنتهای شطرنج بالا می برند و ما این امر را در تحلیلهای آماری خود
لحاظ نکرده ایم. به عنوان مثال هیچ یک از پیروزیهای "کاسپاروف" بر رقیب
همیشگی اش "کارپف" در مسابقات قهرمانی جهان از نظر آماری با اهمیت نبوده
است. ما یکبار دیگر می توانیم این سوال را مطرح می کنیم : آغاز مسابقه بین
این دو حریف از سال 1985 چه احتمالاتی در زمینه پیروزی "کاسپاروف" با 3.5
پیروزی از 4 مسابقه بر "کارپف" وجود داشته است؟ در این مورد ارزشیابی "پی"
تا حدی کمتر از 20% است.همچنان این امر از نظر آماری چندان با اهمیت نیست.
اما اگر ما پیروزیهای "کاسپاروف" بر "کارپف" را در مسابقات عنوان قهرمانی
جهان با پیروزیهای وی در ابر تورنمنتهای مختلف جهانی و همچنین شماره یک
بودن وی به عنوان برترین درجه دار بین المللی شطرنج در فهرست درجه داران
فدراسیون جهانی شطرنج (تنها دو فهرست بین سالهای 1984-2005 وجود دارد که
"کاسپاروف" در صدر قرار نداشته است) ترکیب کنیم در آنصورت است که می توانیم
خود را متقاعد کنیم که وی واقعاً به عنوان بهترین بازیکن زمان خود بوده
است.
در
بخش دوم از این مقاله که به زودی منتشر خواهد شد "ماتیو ویلسون" با تحلیل
40.000 بازی شانس "ویسواناتان آناند" مدافع عنوان قهرمانی شطرنج جهان را در
مقابل "مگنوس کارلسن" مدعی عنوان قهرمانی شطرنج جهان که در نوامبر آینده
در شهر "چنای" هند انجام خواهد پذیرفت را مورد کنکاش قرار خواهد داد.
در مورد نویسنده
"ماتیو
ویلسون" دانشجوی دوره دکترا در رشته اقتصاد می باشد. وی در سال 2010 از
دانشگاه واشنگتن در مقطع کارشناسی رشته اقتصاد فارغ التحصیل شد.سپس وی در
مقطع کارشناسی ارشد در رشته اقتصاد از دانشگاه "اورگون" تحصیل نمود. وی هم
اکنون به عنوان استادیار در داانشگاه "اورگون" در حال تدریس در رشته آمار و
اقتصاد است. در حال حاضر تحققیات وی بر اقتصاد کلان و گزینشهای استدلالی
متمرکز است.
در
شطرنج او با کسب مقام قهرمانی مشترک در مرحله مقدماتی مسابقات قهرمانی
ایالت واشنگتن به عنوان یک جوان پرآتیه مطرح شد. وی اغلب در رده سنی خود
در بین 10 نفر برتر فهرست درجه داران ایالت واشنگتن و همچنین در بین 100
نفر برتر درجه داران اتحادیه شطرنج ایالات متحده آمریکا قرار داشته است.
اما هم اکنون وی کمتر درگیر مطالعات شطرنج است و بالاترین درجه بدست آمده
توسط وی 1952 بوده است.
مرتبط:
منبع : پایگاه شطرنج
مترجم: غلامرضا خواجویی نژاد (شطرنجیان)
:: موضوعات مرتبط:
آیا قهرمانان جهان تنها خوش شانس بوده اند؟
